数学

線形代数

行列のn乗の計算方法

行列のn乗を計算する方法を、対角化できる場合、ジョルダン標準形になる場合、ケーリー・ハミルトンの定理を使う場合の3パターン勉強します。
線形代数

対角化とジョルダン標準形の全パターン

3次の行列の対角化とジョルダン標準形の計算を全パターン勉強します。
線形代数

ジョルダン標準形への変形

対角化できない行列を「対角化っぽく」する、ジョルダン標準形という形への変形を勉強します。
線形代数

エルミート行列の対角化

ユニタリ行列を使用してエルミート行列の対角化を行います。ついに行列は複素数の世界へ突入します。
微分積分

ラグランジュの未定乗数法

特定の条件下での極値の候補を求めるラグランジュの未定乗数法を勉強します。
線形代数

直交行列を用いた主軸変換

直交行列を用いた主軸変換を4ステップに分けて勉強します。斜めになった図形をまっすぐに直せるようになります。微積の分野で極値を見つけるときにも必要な計算です。
微分積分

極値と鞍点の計算方法

2変数関数の極値の計算方法を勉強します。2変数関数では極値に似た鞍点という点が存在し、線形代数の知識を使うと極値と鞍点を判定できます。
線形代数

対称行列の対角化

直交行列を使用して対称行列の対角化を行います。対角化の特殊な場合で、主軸変換に応用されます。
微分積分

2変数関数のテイラー展開

2変数関数のテイラー展開の計算方法を勉強します。1変数関数のテイラー展開を基に2変数関数へ拡張します。
線形代数

行列の対角化の計算方法

線形代数の定番問題である行列の対角化を4ステップに分けて勉強します。
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