微分積分

2変数関数の極値の計算方法を勉強します。2変数関数では極値に似た鞍点という点が存在し、線形代数の知識を使うと極値と鞍点を判定できます。

2変数関数のテイラー展開の計算方法を勉強します。1変数関数のテイラー展開を基に2変数関数へ拡張します。

陰関数の極値を計算方法を勉強します。陽関数へ変形できない関数も偏微分を使うことで増減が分かるようになります。

多変数関数に含まれる変数すべてに注目して微分する、全微分の意味と計算方法を勉強します。

多変数関数に含まれる変数のうちの1つ変数に注目して微分する、偏微分の意味と計算方法を勉強します。

関数の滑らかさを勉強します。微分とテイラー展開の知識を利用して、「滑らか」という直感的な形容詞を正確に定義します。

2変数関数の極限の計算方法を勉強します。1変数関数では曲線の極限を扱いましたが、2変数関数では曲面の極限を扱います。

無限が絡む積分を計算する広義積分の計算方法を勉強します。

回転体の体積と表面積の計算方法を勉強します。陽関数表示、媒介変数表示、極座標表示の3パターンです。

面積と曲線の長さの計算方法を勉強します。陽関数表示、媒介変数表示、極座標表示の3パターンです。