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内積空間と直交補空間の性質を勉強します。線形空間に演算を定義を追加します。

基底変換を行う表現行列の計算方法を3ステップに分けて勉強します。式変形するのと同じように、自由に空間を変形できるようになります。

線形写像の像空間と核空間の計算方法を勉強します。どちらも線形写像の性質を表す重要な空間です。

線形空間の一部分を切り取った部分空間の性質と、部分空間を組み合わせて作る和空間の性質を勉強をします。

線形空間を生成する基底とその次元について勉強します。基底と次元は今後出てくる様々な空間で必要になる知識です。

線形代数の鬼門である線形空間の性質を勉強します。

非同次連立1次方程式の解と自由度の関係を勉強します。線形結合や基底変換の分野で重要な知識です。

同次連立1次方程式の解と自由度の関係を勉強します。線形独立の判定、固有ベクトル、核空間などの場面で必要な線形代数の重要な知識です。

ランクの求め方を勉強します。連立方程式の分野で重要な自由度や、線形空間の分野で重要な像空間の次元など、ランクが役立つ場面はたくさんあります。

掃き出し法を使って逆行列を計算する方法を勉強します。成分が複雑ではない行列なら、素早く逆行列を求めることができます。