微分積分トップページ 微分積分 2021.03.062022.10.08 目次 関数編極限（1変数）編微分（1変数）編積分（1変数）編極限（2変数）編微分（2変数）編積分（2変数）編特殊関数偏番外編 関数編 逆三角関数の性質逆三角関数の性質を勉強します。様々な分野で登場するので計算に慣れておきましょう。 双曲線関数の性質双曲線関数の性質を勉強します。三角関数の公式と混乱しないように注意が必要です。 極限（1変数）編 数列の極限の計算方法数列の一般項から極限を求める計算方法を勉強します。数列の振る舞い4パターンを判断しましょう。 無限級数の計算方法数列を無限項まで足したときの和の無限級数の計算方法を勉強します。 無限級数の収束判定法無限級数が収束するかどうかの判定法をダランベール、コーシー、ラーベの3種類勉強します。数列の分野だけでなくテイラー展開の分野でも必須の知識です。 関数の極限の計算方法式変形と公式を組み合わせて関数の極限を求める正攻法を勉強します。ロピタルの定理やテイラー展開で極限を求めるよりも楽に計算できます。 ロピタルの定理の使い方ロピタルの定理の使用条件3つと使い方を勉強します。ロピタルは使用条件を満たしていることの確認が大変ですが、正攻法では解けない極限も計算できるようになります。 微分（1変数）編 n次導関数の計算方法n次導関数を計算する方法として、数学的帰納法とライプニッツの微分公式の2パターンを勉強します。テイラー展開の分野でn次導関数が必要になります。 テイラー展開の計算方法テイラー展開の計算方法と展開の意味を勉強します。テイラー展開は微分方程式や指数行列など多くの分野で活躍します。 テイラー展開の収束半径テイラー展開の収束半径の勉強をします。収束半径が分かるとテイラー展開が使える範囲と使えない範囲が判断できます。 ランダウの記号と極限の計算方法テイラー展開の無限級数を打ち切るランダウの記号の使い方と、極限の計算にテイラー展開を利用する方法を勉強します。 積分（1変数）編 知っていると便利な積分のテクニック知っていると便利な積分のテクニックとしてワイエルシュトラス置換、キングプロパティ、矢印部分積分（瞬間部分積分）の3つを勉強します。 面積と曲線の長さの計算方法面積と曲線の長さの計算方法を勉強します。陽関数表示、媒介変数表示、極座標表示の3パターンです。 回転体の体積と表面積の計算方法回転体の体積と表面積の計算方法を勉強します。陽関数表示、媒介変数表示、極座標表示の3パターンです。 広義積分の計算方法無限が絡む積分を計算する広義積分の計算方法を勉強します。 極限（2変数）編 2変数関数の極限の計算方法2変数関数の極限の計算方法を勉強します。1変数関数では曲線の極限を扱いましたが、2変数関数では曲面の極限を扱います。 微分（2変数）編 偏微分の意味と計算方法多変数関数に含まれる変数のうちの1つ変数に注目して微分する、偏微分の意味と計算方法を勉強します。 全微分の意味と計算方法多変数関数に含まれる変数すべてに注目して微分する、全微分の意味と計算方法を勉強します。 陰関数の極値の計算方法陰関数の極値を計算方法を勉強します。陽関数へ変形できない関数も偏微分を使うことで増減が分かるようになります。 2変数関数のテイラー展開2変数関数のテイラー展開の計算方法を勉強します。1変数関数のテイラー展開を基に2変数関数へ拡張します。 極値と鞍点の計算方法2変数関数の極値の計算方法を勉強します。2変数関数では極値に似た鞍点という点が存在し、線形代数の知識を使うと極値と鞍点を判定できます。 ラグランジュの未定乗数法特定の条件下での極値の候補を求めるラグランジュの未定乗数法を勉強します。 積分（2変数）編 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 特殊関数偏 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site 番外編 解析関数と滑らかさの定義関数の滑らかさを勉強します。微分とテイラー展開の知識を利用して、「滑らか」という直感的な形容詞を正確に定義します。 404 NOT FOUND | Darts25Just another WordPress site
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